ギャンブルとは常に確率・期待値との勝負ですので、今起きている事象が確率通りなのか、それとも相当ラッキーしているのか、下振れているのかといった、ある程度の確率を頭で把握できる能力が必要になります。
今回はそんな中でも、ギャンブルに関するもの〜関係ないものも含めて、直感や予想に反する確率で起こる事象を5つご用意しました。5つとも問題形式になっていますので、まずは自分で予想してみた後に実際の確率を見て、想像通りの数字だったのか、それとも全然違った確率だったのかをご確認ください。答えには解説や計算式も記載しております。
1%で当たるガチャ
1%で当たるガチャを100回やった場合に、1回以上当たりが出る確率はいくつでしょう？
1問目はスマホゲームでよくあるガチャに関する問題です。1%で当たるキャラやアイテム欲しさに、100回ガチャをやったが当たらなかったと言う人もいますよね。実際これの確率っていくつなんでしょうか？ただし、ガチャの確率は変動しないものとします。
A.約63%
1回ガチャをしてハズれる確率は99%なので、100回やって100回ともガチャでハズれる確率は0.99の100乗になります。これを計算すると0.366…になるため、100回ガチャをして当たりを引くことができない確率は約37％になります。逆に、100回ガチャをして少なくとも1回当たる確率は「1−0.366＝0.634」の約63％になります。
ルーレットのツラ（出目）の偏り
18/37の確率（約48.6%）で赤か黒、1/37の確率（約2.7%）で緑に入るルーレットがあります。5回連続で赤が出ていた時、次に黒が出る確率はいくつでしょう？
2問目はルーレットに関する問題です。ルーレットの出目には流れがあると言われたりしていますが、5回連続で赤の場合、次は赤が出やすいのか、それとも黒か緑が出やすいのか？また、その確率はいくつなんでしょうか？
A.18/37の確率（約48.6%）
5回連続で赤が出ていても、次に赤が出る確率は変わらず18/37の確率（約48.6%）です。5回連続で赤なので、次は黒が出やすいと考えた方もいると思いますが、それは間違いです。こちらはギャンブラーの誤謬と呼ばれるもので、ある事象の発生頻度が特定の期間中に高かった場合に、その後の試行におけるその事象の発生確率が低くなると信じてしまうという誤謬です。
ギャンブルで破産する確率
勝率55%のギャンブルで勝ったら+1ドル、負けたら-1ドルとなるゲームがあります。最初10ドルからこのゲームを始めた時、破産する確率はいくつでしょう？ただし、破産する（0ドル）か20ドルになるまでこのゲームを続けるとする。
3問目はギャンブルで破産する確率についての問題です。ヒントとしては、勝率50%の場合にこのゲームをして破産する確率はもちろん50%となります。果たして5%の違いでどれほど確率が変わってくるでしょうか？
A.約12%
どうしてそういう計算になるのかは今回省略しますが、計算式は{(9/11)^10-(9/11)^20}/1-(9/11)^20となり、これを計算すると0.1185…なので、破産する確率は約12%という結果になります。逆に勝率45%のギャンブルゲームだった場合は約88%の確率で破産することになります。勝率50%から5%の違いでも、これほど大きく破産する確率が変わってきます。
モンティ・ホール問題
プレイヤーの前に閉じた3つのドアがあり、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはハズレを意味するヤギがいます。プレイヤーは新車のドアを当てると新車が貰えます。プレイヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せました。ここでプレイヤーは、最初に選んだドアを残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われました。さて、ここでプレイヤーはドアを変更すべきでしょうか？
4問目は有名なモンティ・ホール問題です。プレイヤーがドアを変更すべき場合、確率はいくつからいくつになるでしょうか？最初の時点では、ただの1/3の確率に間違いはないですが、果たしてヤギを見せただけで確率は変動するのでしょうか？
A.変更すべき
実はハズレのヤギを見せてもらったことで、最初に選んだドアを変更した方が新車が当たる可能性が高くなります。ドアを変えた場合、当たりの確率は1/3から2/3になります。これは数学的にも証明できますが、直感的には例えば100個のドアの場合などで考えればわかりやすいかもしれません。最初にドアを選んだ場合は1%の確率で当たりですが、司会者が残り99個のドアの中でハズレのドアを98個選んで開けたら、もちろん変えた方が当たりやすいのがわかります。
同じ誕生日
30人のクラスで誕生日が同じペアがいる確率はいくつでしょう？
最後は同じ誕生日の組み合わせに関するシンプルな問題です。自分と同じ誕生日ではなく、誰かしらが被っていればOKです。1年は365日ありますが、果たして30人集まれば同じ誕生日の人がいる確率はいくつくらいになりそうでしょうか？体感では、誕生日が同じペアがいない方が高そうな気もしますが…
A.約71%
誕生日が全員一致しない確率は(364/365)×(363/365)×(362/365)×…(336/365)となるため、これを1から引くと0.70631…なので、30人のクラスで誕生日が同じペアがいる確率は約71%と計算されます。自分と同じ誕生日の人がいる確率の場合は約8%という数値になっており、誰でも良いから同じ誕生日の人がいる確率とは大きな差があるため、こういった予想に反する数値の結果になります。実は23人集まれば、誕生日が同じペアがいる確率の方が高くなりますので、クラスに同じ誕生日の人がいるのは全然不思議なことではないのが計算からわかります。
問題は以上です。
いかがでしたでしょうか？5問とも自分の直感や予想通りの結果だった人は、かなりギャンブルのセンスがあると思います。一部の問題は、こちらの本を参考にしました。他にも面白い確率がたくさん載っているので、ぜひ一度読んでみてはいかがでしょうか？確率の感覚が掴めてくるかもしれませんよ！
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全て数学的にも証明された数値なので、ぜひ友達とかに出して楽しんでみてください。
ありがとうございました。